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“m=3”是“橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
先看充分性，
當m=3時，橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1，可得c=
a2-b2
=
4-3
=1，
∴橢圓的焦距為2c=2．即橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2，充分性成立；
再看必要性，
當橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2時，若橢圓的焦點在x軸上，則c=
a2-b2
=
4-m
=1，解得m=3；
若橢圓的焦點在y軸上，則c=
a2-b2
=
m-4
=1，解得m=5．
∴m的值為3或5，可得必要性不成立．
因此“m=3”是“橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2”的充分不必要條件．
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
2
+
y2
3
=1，F1、F2是它的焦點，AB是過F1的弦，則△ABF2的周長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點分別為F1，F2，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
3
2
4
，求此橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點且AB⊥BF，則這個橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

曲線
x2
4
+
y2
3
=1與曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1（k＜3）的（　　）
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，其中一個焦點為F1（
3
，0），且該焦點于長軸上較近的端點距離為2-
3
．
（1）示此橢圓的標準方程及離心率；
（2）設F2是橢圓另一個焦點，若P是該橢圓上一個動點，求
PF1
•
PF2
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，且過點（2，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m與橢圓C交于兩點A，B，O為坐標原點，若△OAB為直角三角形，求m的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若動圓M與圓C1：(x＋4)2＋y2＝2外切，且與圓C2：(x－4)2＋y2＝2內切，則動圓圓心M的軌跡方程________．

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同步練習冊答案
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