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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A（2，0）為長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且
AC
•
BC
=0，|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，則其焦距為（　　）
A．
2
6
3
B．
4
3
3
C．
4
6
3
D．
2
3
3
由題意可知|
OC
|=|
OB
|=
1
2
|
BC
|，且a=2，
又|
OC
-
OB
|=2|
BC
-
BA
|，
∴|
BC
|=2|
AC
|．
∴|
OC
|=|
AC
|．
又∵
AC
•
BC
=0，
∴
AC
⊥
BC
．
∴|
OC
|=|
AC
|=
2
．
如圖，在Rt△AOC中，求得C（1，-1），代入橢圓方程得
1
4
+
(-1)2
b2
=1⇒b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
．
∴c=
2
6
3
，2c=
4
6
3
，
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，F1、F2是橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　　）
A．
2
-1		B．
2
2
C．3-2
2
D．2-
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
5
+y2=1的左右焦點為F1，F2，設P（x0，y0）為橢圓上一點，當∠F1PF2為直角時，點P的橫坐標x0=（　　）
A．±
15
4
B．±
15
2
C．±
1
2
D．±2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
36
+
y2
27
=1，過右焦點F作不垂直于x軸的弦交橢圓于A、B兩點，AB的垂直平分線交x軸于N，則|NF|：|AB|等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1，F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，F1到直線l的距離為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的焦距；
（Ⅱ）如果
AF2
=2
F2B
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上到點A（0，b）距離最遠的點是B（0，-b），則橢圓的離心率的取值范圍為（　　）
A．(0，
6
3
]		B．[
6
3
，1)		C．(0，
2
2
]		D．[
2
2
，1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“m=3”是“橢圓
x2
4
+
y2
m
=1焦距為2”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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同步練習冊答案
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