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橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M,若MF1垂直于x軸,則橢圓的離心率為( 。
A.
12-2
3
11
B.2-
3
C.2(2-
3
D.
3
3
如圖,
在Rt△MF1F2中,∠MF2F1=60°,F1F2=2c
∴MF2=4c,MF1=2
3
c
MF1+MF2=4c+2
3
c=2a⇒e=
c
a
=2-
3

故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),左右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=
3
(x+c)
與橢圓交于M點,滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則離心率是( 。
A.
2
2
B.
3
-1
C.
3
-1
2
D.
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓的長軸為A1A2,B為短軸一端點,若∠A1BA2=120°,則橢圓的離心率為( 。
A.
6
3
B.
3
3
C.
3
2
D.
1
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓2x2+3y2=6的焦距是(  )
A.2(
3
-
2
)
B.2C.2
5
D.2(
3
+
2
)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左,右兩個焦點分別為F1,F2,短軸的上端點為B,短軸上的兩個三等分點為P,Q,且F1PF2Q為正方形.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
3
2
4
,求此橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓的方程為
x2
9
+
y2
4
=1
,則該橢圓的長半軸長為(  )
A.3B.2C.6D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線
x2
4
+
y2
3
=1
與曲線
x2
4-k
+
y2
3-k
=1
(k<3)的(  )
A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F2為橢圓
x2
4
+y2=1
的兩個焦點,并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°,則△F1PF2的面積為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與雙曲線有共同的漸近線,并且過點A(6,8)的雙曲線的標準方程為__________.

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