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橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F2，焦距為2c，若直線y=
3
(x+c)與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2
∵橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），作圖如右圖：
∵橢圓的焦距為2c，
∴直線y=
3
（x+c）經過橢圓的左焦點F1（-c，0），又直線y=
3
（x+c）與橢圓交于M點，
∴傾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，
∴∠MF2F1=30°，
∴∠F1MF2=90°．
設|MF1|=x，則|MF2|=
3
x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．
∴|MF1|+|MF2|=（
3
+1）x=（
3
+1）c，
又|MF1|+|MF2|=2a，
∴2a=（
3
+1）c，
∴該橢圓的離心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
2
+
y2
m
=1的離心率為
1
2
，則實數m等于（　　）
A．
3
2
B．
3
8
C．
3
2
或
8
3
D．
3
8
或
2
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　　）
A．
7
3
3
B．
7
2
C．
7
4
D．
7
5
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F橢圓與過原點的直線交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=26，|BF|=10，cos∠ABF=
5
13
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
5
13
B．
5
7
C．
13
17
D．
6
17

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是（　　）
A．相離B．相交C．內切D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
m
=1的離心率e∈[
2
2
，1)，則m的取值范圍為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（　　）
A．
12-2
3
11
B．2-
3
C．2（2-
3
）		D．
3
3

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