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橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若P，F1，F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（　　）
A．
1
2
B．
3
3
C．
1
2
或
3
3
D．以上均不對
如圖所示，
∵橢圓
x2
4
+y2=1，∴a2=4，b2=1，c=
a2-b2
=
3
．
設點M是橢圓的短軸的上頂點，則∠F1MF2是橢圓上的點與點F1，F2張開的最大角，而tan∠F2OM=
3
，∴∠F2OM=60°，
∴∠F1OF2=120°，∴點P不可能是直角頂點．
當PF2⊥x軸或PF1⊥x軸時，把x=c=
3
代入橢圓的方程可得：
(
3
)2
4
+y2=1，解得y=±
1
2
．
∴|PF1|=|PF2|=
1
2
．
∴點P到x軸的距離是
1
2
．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上且位于在第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其左、右兩焦點分別為F1、F2．直線L經過橢圓C的右焦點F2，且與橢圓交于A、B兩點．若A、B、F1構成周長為4
2
的△ABF1，橢圓上的點離焦點F2最遠距離為
2
+1，且弦AB的長為
4
2
3
，求橢圓和直線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓中心在坐標原點，F為左焦點，當
FB
⊥
AB
時，其離心率為
5
-1
2
，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
5
+1		D．
5
-1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x，y）滿足：
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4，則點P的軌跡的離心率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，焦距為2c，若d1，2c，d2成等差數列，則橢圓的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左右焦點分別是F1，F2，焦距為2c，若直線y=
3
(x+c)與橢圓交于M點，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1，則離心率是（　　）
A．
2
2
B．
3
-1		C．
3
-1
2
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

動點P為橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上任意一點，左右焦點分別是F1，F2，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過F1作直線l的垂線，垂足為Q，則點Q的軌跡方程是（　　）
A．x2+y2=25B．x2+y2=16C．x2-y2=25D．x22y2=16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓2x2+3y2=6的焦距是（　　）
A．2(
3
-
2
)		B．2C．2
5
D．2(
3
+
2
)

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同步練習冊答案
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