Question

函數y=ln（1+x）-x的單調遞增區間為

 

．

Answer 1

分析：根據題意先求出函數的定義域，然后求出函數的導函數y′，令y′＞0即可求出函數的單調遞增區間；

解答：解：函數y=ln（1+x）-x的定義域為（-1，+∞）
函數的導函數為y′=

1

1+x

-1，
要求函數的單調遞增區間即是求出y′＞0即可，
y′=

1

1+x

-1＞0，解得x＜0
可知函數y=ln（1+x）-x的單調遞增區間為（-1，0）；
故答案為（-1，0）．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的單調性等基礎題知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數形結合思想、化歸與轉化的數學思想，屬于基礎題．