Question

【題目】已知函數f（x）、g（x）分別是定義在實數集上的奇函數、偶函數，且f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1（a為常數），若f（1）=2，則g（t）= ．

Answer 1

【答案】t2+4t﹣1
【解析】解：∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，
∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x2+ax+2a﹣1①，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=（﹣x）2+a（﹣x）+2a﹣1，
即﹣f（x）+g（x）=x2﹣ax+2a﹣1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x2+2ax﹣1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t2+4t﹣1．
所以答案是t2+4t﹣1．
【考點精析】利用函數奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．