Question

【題目】如表中的數陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都成等差數列，記第i行第j列的數為aij ， 則數字109在表中出現的次數為 ．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

【答案】12
【解析】解：第i行第j列的數記為aij ． 那么每一組i與j的組合就是表中一個數．
因為第一行數組成的數列a1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數列，
所以a1j=2+（j﹣1）×1=j+1，
所以第j列數組成的數列aij（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，
所以aij=（j+1）+（i﹣1）×j=ij+1．
令aij=ij+1=109，
∴ij=108=1×108=2×54=3×36=4×27=6×18=12×9=9×12=18×6=27×4=36×3=54×2=108×1，
所以，表中109共出現12次．
所以答案是：12
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．