Question

若復數z=（a-2）+3i（a∈R）是純虛數，則

a+i

1+ai

=

 

．

Answer 1

分析：根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于0，得到a的值，把所求的a的值代入要求的復數的算式中，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，得到結果．

解答：解：∵復數z=（a-2）+3i（a∈R）是純虛數
∴a-2=0，
∴a=2，
∴

a+i

1+ai

=

2+i

1+2i

=

(2+i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=

4-3i

5

，
故答案為：

4-3i

5

點評：本題考查復數基本概念和復數的意義，解題的關鍵是對于復數的概念的認識，純虛數的條件是實部等于0，而虛部不等于0．