Question

若復數z=（a-2）-3i為純虛數（i是虛數單位），（a∈R），則

a+i3

1+ai

的值為

-i

．

Answer 1

分析：由純虛數的定義，可得a=2，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則求得

a+i3

1+ai

 的值．

解答：解：由復數z=（a-2）-3i為純虛數，可得a=2，
∴

a+i3

1+ai

=

2-i

1+2i

=

(2-i)(1-2i)

(1+2i)(1-2i)

=-i，
故答案為-i．

點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．