Question

若關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}，求關于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer 1

分析：根據不等式ax²+bx+c＜0的解為x＜

1

3

或x＞

1

2

，可得出a＜0，-

b

a

=

1

2

+

1

3

，

c

a

=

1

6

，然后將要求的不等式兩邊同時除以a即可得出各項的系數，進而可解得答案．

解答：解：由題意得：a＜0，-

b

a

=

1

2

+

1

3

=

5

6

，

c

a

=

1

6

，
不等式cx²+bx+a＞0可化為：

c

a

x²+

b

a

x+1＜0，
即

1

6

x²-

5

6

x+1＞0，
化簡得（x-3）（x-2）＞0，
解得：x＞3或x＜2．
∴所求不等式的解集為{x|x＜2或x＞3}．

點評：本題考查了一元二次不等式的知識，有一定的難度，本題的技巧性較強，關鍵是利用根與系數的關系得出第二個不等式的各項的系數，在解答此類題目時要注意與一元二次方程的結合．