Question

若關于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實數范圍內恒不成立，則實數k的取值范圍是

-3＜k＜5

．

Answer 1

分析：可構造函數f（x）=x²+（k-1）x+4而關于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實數范圍內恒不成立即函數f（x）的圖象恒在x軸的上方即△＜0求出k即可．

解答：解：令f（x）=x²+（k-1）x+4
∵關于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實數范圍內恒不成立
∴關于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0在實數范圍內恒成立
∴函數f（x）=x²+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方
∴△＜0
∴-3＜k＜5
故答案為-3＜k＜5

點評：本題主要考查了一元二次函數的恒成立的問題．解題的關鍵是要理解一元二次不等式與對應的一元二次函數的關系即x²+（k-1）x+4≤0在實數范圍內恒不成立即x²+（k-1）x+4＞0在實數范圍內恒成立即函數f（x）=x²+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方!