Question

若關(guān)于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

Answer 1

-3＜k＜5
分析：可構(gòu)造函數(shù)f（x）=x²+（k-1）x+4而關(guān)于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立即函數(shù)f（x）的圖象恒在x軸的上方即△＜0求出k即可．
解答：令f（x）=x²+（k-1）x+4
∵關(guān)于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立
∴關(guān)于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立
∴函數(shù)f（x）=x²+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方
∴△＜0
∴-3＜k＜5
故答案為-3＜k＜5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次函數(shù)的恒成立的問題．解題的關(guān)鍵是要理解一元二次不等式與對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的關(guān)系即x²+（k-1）x+4≤0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒不成立即x²+（k-1）x+4＞0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立即函數(shù)f（x）=x²+（k-1）x+4的圖象恒在x軸的上方!