Question

已知P（-4，-4），Q是橢圓x²+2y²=16上的動點，M是線段PQ上的點，且滿足PM=

1

3

MQ，則動點M的軌跡方程是（　　）

• A、（x-3）²+2（y-3）²=1
• B、（x+3）²+2（y+3）²=1
• C、（x+1）²+2（y+1）²=9
• D、（x-1）²+2（y-1）²=9

Answer 1

分析：設動點M（x，y），Q（m，n），則有

m2

16

+

n2

8

=1   ①，由

PM

=

1

3

MQ

，得到m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化簡可得結果．

解答：解：橢圓x²+2y²=16 即

x2

16

+

y2

8

=1，設動點M（x，y），Q（m，n），則有

m2

16

+

n2

8

=1   ①．
∵

PM

=

1

3

MQ

，∴

x+4 = 1 3 (m-x ) y+4=  1 3 (n-y)

，∴m=4（x+3），n=4（y+3），代入①化簡可得
（x+3）²+2（y+3）²=1，
故選 B．

點評：本題考查用代入法求點的軌跡方程，得到

x+4 = 1 3 (m-x ) y+4= 1 3 (n-y)

，是解題的關鍵．