Question

已知P為橢圓（a＞b＞0）上一點，F₁，F₂是橢圓的左、右焦點，若使△PF₁F₂為直角三角形的點P有且只有4個，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用橢圓和離心率的計算公式即可得出．
解答：解：①當PF₁⊥x軸時，由兩個點P滿足△PF₁F₂為直角三角形；同理當PF₂⊥x軸時，由兩個點P滿足△PF₁F₂為直角三角形．
∵使△PF₁F₂為直角三角形的點P有且只有4個，
∴以原點為圓心，c為半徑的圓與橢圓無交點，∴c＜b，
∴c²＜b²=a²-c²，∴，又e＞0，解得．
故選A．
點評：熟練掌握橢圓和離心率的計算公式是解題的關鍵．