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已知P為橢圓=1(a>b>0)上一點,F1、F2為橢圓的焦點,若∠F1PF2=θ.

求證:S△F1PF2=b2tan.

證明:由橢圓第一定義知,在△PF1F2中有|PF1|+|PF2|=2a,

由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ,

故2|PF1||PF2|cosθ=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-|F1F2|2

即|PF1||PF2|(1+cosθ)=2b2

∴S△F1PF2=|PF1||PF2|sinθ=·sinθ=b2tan.

注:(1)此結論稱為焦點三角形面積公式,若將橢圓改為雙曲線,其他條件不變,可求得S△F1PF2=b2cot.(2)運用圓錐曲線統一定義可推導出焦半徑公式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知P為橢圓+=1上一點,P到一條準線的距離為P到相應焦點的距離之比為(    )

A.               B.                C.               D.

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已知P為橢圓=1(a>b>0)上的一點,F1、F2是焦點,∠F1PF2=α.求證:=b2tan.

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已知P是橢圓+=1(a>b>0)上的點,P與兩焦點F1、F2的連線互相垂直,且點P到兩準線的距離分別為d1=6和d2=12,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省贛州市十二縣(市)高二(下)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知P為橢圓(a>b>0)上一點,F1,F2是橢圓的左、右焦點,若使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0,
B.(,1)
C.(1,
D.(,+∞)

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