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已知P（4，4）為圓C：內一定點，圓周上有兩個動點

A，B恒有

   （1）求弦AB中點M的軌跡方程

   （2）以AP和PB為鄰邊作矩形AQBP，求點Q軌跡方程

   （3）若x，y滿足Q點軌跡方程，求的最值

（1）（2）（3）


解析:

設

C（0，0）則由垂徑定理知

即

化簡得

即……………………5分

   （2）以AP，PB相鄰邊作矩形AQBP，設Q（x，y）則AB，PQ互相平分于M點，

則由（1）用得Q軌跡

……………………10分

  

（3）設：是Q軌跡任意點，

則

則

 也可用幾何法…………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省期末題 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，左焦點坐標為（﹣4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市淮陰中學高三（下）3月綜合測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點P（4，），A為上頂點，F為右焦點．點Q（0，t）是線段OA（除端點外）上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡市浠水一中高三（下）高考交流數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的方程是（a＞b＞0），點A，B分別是橢圓的長軸的左、右端點，
左焦點坐標為（-4，0），且過點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知F是橢圓C的右焦點，以AF為直徑的圓記為圓M，試問：過P點能否引圓M的切線，若能，求出這條切線與x軸及圓M的弦PF所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由．

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