【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
【答案】12
【解析】試題分析：由二次方程韋達定理可得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝
.再利用對數運算法則
化簡，最后代入化簡可得結果
試題解析：解：原方程可化為2(lg x)2－4lg x＋1＝0，
設t＝lg x，則方程化為2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝
.
又因為a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的兩個實根，
所以t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×
＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．
(1)求證：AC⊥B1C；
(2)求證：AC1∥平面CDB1.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數，當x＝1時，f(x)取得極值－2.
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）求函數f(x)的單調區間和極大值；
（3）證明：對任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電動小汽車生產企業，年利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量.已知上年度生產電動小汽車的投入成本為
萬元/輛，出廠價為
萬/輛，年銷售量為
輛，本年度為打造綠色環保電動小汽車，提高產品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
.同時年銷售量增加的比例為
.
（1）寫出本年度預計的年利潤
（萬元）與投入成本增加的比例
的函數關系式；
（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應為多少？最大年利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，現將f(x)的圖象向左平移
個單位長度，再向上平移個單位長度，得到函數g(x)的圖象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，a＋c＝4，且當x＝B時，g(x)取得最大值，求b的取值范圍．
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