Question

【題目】如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面垂直，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AA1＝12，點D是AB的中點．

(1)求證：AC⊥B1C；

(2)求證：AC1∥平面CDB1.

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】試題分析：（1）由C1C⊥平面ABC，得C1C⊥AC.再根據勾股定理得AC⊥BC. 利用線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥B1C.（2）連接BC1交B1C于O點，則由三角形中位線性質得OD∥AC1.再根據線面平行判定定理得結論

試題解析：(1)∵C1C⊥平面ABC，∴C1C⊥AC.

∵AC＝9，BC＝12，AB＝15，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴AC⊥BC.

又BC∩C1C＝C，∴AC⊥平面BCC1B1，

而B1C平面BCC1B1，

∴AC⊥B1C.

(2)連接BC1交B1C于O點，連接OD.如圖，∵O，D分別為BC1，AB的中點，∴OD∥AC1.又OD平面CDB1，AC1平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.