Question

若a、b是正數，則的最小值為________．

Answer 1

24
分析：連續用基本不等式求最小值，由題設知 ≥2（）（）=2（9ab+）+12，其中等號成立的條件是a=b，又（9ab+）≥．
等號成立的條件是條件是9ab= 與a=b聯立得兩次運用基本不等式等號成立的條件是x=y=，計算出最值是24．
解答：∵a，b是正數，
∴≥2（）（）=2（9ab+）+12
等號成立的條件是=
解得a=b，①
又（9ab+）≥．
等號成立的條件是9ab= ②
由①②聯立解得x=y=，
即當x=y= 時，的最小值為2×+12=24
故答案為：24
點評：本題考查基本不等式，解題過程中兩次運用基本不等式，注意驗證兩次運用基本不等式時等號成立的條件是否相同，若相同時，代數式才能取到計算出的最小值，否則最小值取不到．本題是一道易錯題．