Question

若x，y∈R，且2x²+y²=6x，求x²+y²+2x的最大值．

Answer 1

分析：由2x²+y²=6x，得y²=-2x²+6x，且0≤x≤3，則x²+y²+2x=x²-2x²+6x+2x=-x²+8x，借助二次函數的圖象可得其最大值．

解答：解：∵2x²+y²=6x，∴y²=-2x²+6x（0≤x≤3），
原式：x²+y²+2x=x²-2x²+6x+2x=-x²+8x，
令f（x）=-x²+8x，
∵函數f（x）為二次函數且開口向下，
∴當x=3時，函數f（x）有最大值，
最大值為：f（3）=-3²+8×3=15．

點評：本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，屬中檔題．