Question

9、若x，y∈R，且2^x=18^y=6^xy，則x+y為（　　）

A、0

B、1

C、1或2

D、0或2

Answer 1

分析：首先考慮x=y=0這種特殊情況，然后再對(duì)題中等式兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)即可．

解答：解：因?yàn)?^x=18^y=6^xy，
（1）當(dāng)x=y=0時(shí)，等式成立，則x+y=0；
（2）當(dāng)x、y≠0時(shí)，由2^x=18^y=6^xy得，
xlg2=ylg18=xylg6，
由xlg2=xylg6，得y=lg2/lg6，
由ylg18=xylg6，得x=lg18/lg6，
則x+y=lg18/lg6+lg2/lg6=（lg18+lg2）/lg6
=lg36/lg6=2lg6/lg6=2．
綜上所述，x+y=0，或x+y=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化問題．