Question

設，點在軸上，點在 軸上，且

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標.

 

Answer 1

【答案】

（1）設，則由得為中點，所以

      又得，，

所以（）                    ------------------4分

（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離，即，

∴，

根據成等差數列，得，

直線的斜率為，

所以中垂線方程為，

 

 

【解析】略