Question

設，點在軸上，點在 軸上，且．

（1）當點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設是曲線上的點，且成等差數列，當的垂直平分線與軸交于點時，求點坐標．

Answer 1

解析：（1）設，則由得為中點，所以

        又得，，

所以（）.                                 ………………6分

（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準線的距離，即，

所以，

根據成等差數列，得，      ………………10分

直線的斜率為，

所以中垂線方程為，              ………………12分

又中點在直線上，代入上式得，即，

所以點.                                         ………………15分