Question

11．設向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求解；
（2）利用平方法，就可以把向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的模轉化為向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$的模和數(shù)量積，代入數(shù)據(jù)即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosα$，α為兩向量的夾角，
∴$1×1×cosα=-\frac{1}{2}$，
∴$cosα=-\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，π），
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．
（2）$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+4-2=3，
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查向量的夾角和模的基本運算，正確轉化是解題關鍵．屬于基礎題．