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設a>0,b>0,且2a+b=1,則
2
a
+
1
b
的最小值是
9
9
分析:把要求的式子變形為
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
,再利用基本不等式求得它的最小值.
解答:解:設a>0,b>0,且2a+b=1,則
2
a
+
1
b
=
2(2a+b)
a
+
2a+b
b
=4+1+
2b
a
+
2a
b
≥5+4=9,
當且僅當
2b
a
=
2a
b
 時,取得等號,故
2
a
+
1
b
的最小值為 9,
故答案為 9.
點評:本題主要考查基本不等式的應用,式子的變形,是解題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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設a>0,b>0,且a+b=1,求證:(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2
25
2

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(2013•保定一模)設a>0,b>0,且a+b=2,
1
a
+
1
b
的最小值為m,記滿足x2+y2≤3m的所有整點坐標為(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),則
n
i=1
|xiyi|
20
20

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a>0,b>0,且a+b≤4,則有(  )
A、
1
ab
1
2
B、
ab
≥2
C、
1
a
+
1
b
≥1
D、
1
a+b
1
4

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