Question

設a＞0，b＞0，且a≠b，試比較a^ab^b與a^bb^a的大小．

Answer 1

分析：由題意可得 

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，當a＞b＞0時，可得 a^ab^b＞a^bb^a．當 b＞a＞0時，同理可得a^ab^b＞a^bb^a．綜上可得a^ab^b與a^bb^a 的大小關系．

解答：解：∵a＞0，b＞0，且a≠b，而且

aa•bb

ab•ba

=a^a-b•b^b-a=(

a

b

)a-b，
當a＞b＞0時，由

a

b

＞1，a-b＞0，可得 (

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
當 b＞a＞0時，由0＜

a

b

＜1，a-b＜0，可得 (

a

b

)a-b＞1，∴a^ab^b＞a^bb^a．
綜上可得，a^ab^b＞a^bb^a．

點評：本題主要考查用作商比較法比較兩個正實數的大小關系，不等式性質的應用，屬于基礎題．