Question

給出下列曲線：
①4x+2y-1=0  ②x²+y²=3  ③

x2

2

+y2=1④

x2

2

-y2=1
其中與直線y=-2x-3有交點的所有曲線是（　�。�

• A、①③
• B、②④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

分析：先看①中直線的斜率與直線y=-2x-3相等可判斷兩直線平行，不可能有交點．進而把直線方程與②③④中的曲線方程聯立消去y，進而根據△大于0可判定與他們均有交點．

解答：解：∵直線y=-2x-3和4x+2y-1=0 的斜率都是-2
∴兩直線平行，不可能有交點．
把直線y=-2x-3與x²+y²=3聯立消去y得5x²+12x+6=0，△=144-120＞0，∴直線與②中的曲線有交點．
把直線y=-2x-3與

x2

2

+y2=1聯立消去y得9x²+24x+12=0，△=24×24-18×24＞0，直線與③中的曲線有交點．
把直線y=-2x-3與

x2

2

-y2=1聯立消去y得7x²-24x-12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直線與④中的曲線有交點．
故選D

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的位置關系常用方程聯立根據判別式來判斷．