Question

17．某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業務，每車每天往返一次．A，B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，在甲地和乙地之間往返一次的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛．公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要運送不少于900人從甲地去乙地的旅客，并于當天返回，為使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？營運成本最小為多少元？

Answer 1

分析 設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；從而可得$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{y-x≤7}\\{36x+60y≥900}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$；z=1600x+2400y；利用線性規劃求解．

解答 解：設應配備A型車、B型車各x輛，y輛，營運成本為z元；
則由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤21}\\{y-x≤7}\\{36x+60y≥900}\\{x∈N}\\{y∈N}\end{array}\right.$；z=1600x+2400y；
故作平面區域如下，

故聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+7}\\{36x+60y=900}\end{array}\right.$，解得，x=5，y=12；
此時，z=1600x+2400y有最小值1600×5+2400×12=36800元．
答：應配備A型車5輛、B型車12輛，營運成本最小，36800元．

點評 本題考查線性規劃的應用，列出約束條件畫出可行域，求解目標函數的最值是解題的關鍵，考查數形結合以及計算能力．