Question

（13分）設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，，

的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；

（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解 ：（1）由已知得，

則，從而，∴

，。

由 得，解得

。……………………4分

（2），

求導(dǎo)數(shù)得。……………………8分

在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。

（3）因  與有一個(gè)公共點(diǎn)(1,1),而函數(shù)在點(diǎn)(1,1)的切線方程為。

下面驗(yàn)證都成立即可。

由 ，得，知恒成立。

設(shè)，即 ，

求導(dǎo)數(shù)得，

在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。

故存在這樣的實(shí)常數(shù)和，且。……………………13分

 

【解析】略