Question

設二次函數的圖像過原點，，

的導函數為，且，

（1）求函數，的解析式；

（2）求的極小值；

（3）是否存在實常數和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知得，

則，從而，

∴,，。

由 得，解得

。……………………4分

（2），

求導數得。在（0,1）單調遞減，在（1,+）單調遞增，從而的極小值為。……………………8分

（3）因  與有一個公共點(1,1),而函數在點(1,1)的切線方程為。下面驗證都成立即可。

由 ，得，知恒成立。

設，即 ，

求導數得，

在(0,1)上單調遞增，在上單調遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。

故存在這樣的實常數和，且。

【解析】略