Question

【題目】人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識(shí)，得到下列結(jié)論：

①衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為；

②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；

③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來(lái)判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來(lái)判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來(lái)判斷命題③。

對(duì)于命題①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，最大值為，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為，最大值為，結(jié)論①正確；

對(duì)于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值，當(dāng)這個(gè)比值越小，則越大，此時(shí)，橢圓軌道越扁，結(jié)論②正確；

對(duì)于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過(guò)的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論③錯(cuò)誤。故選：C。