Question

【題目】設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的草圖，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）草圖見(jiàn)解析，的增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）可按和分類去掉絕對(duì)值符號(hào)后作圖，由圖象得出單調(diào)區(qū)間；

（2）按和分類去掉絕對(duì)值符號(hào)后依照（1），得函數(shù)單調(diào)性，先討論特殊情形滿足題意，在時(shí)，因此函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，這樣在上應(yīng)無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)最大值應(yīng)小于0。

（1）函數(shù)的草圖.

由圖可知函數(shù)的增區(qū)間為.

（2）因?yàn)?/span>，而則,

若時(shí)有唯一零點(diǎn)。符合題意.

若時(shí)在上單調(diào)遞增，，

在上有唯一零點(diǎn).而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

由題意，要使在R上有唯一零點(diǎn)，則在上沒(méi)有零點(diǎn)，

故在上的最大值

綜合上述，a的取值范圍是.