Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）依題意可得，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)等價(jià)于在 上恒成立，即在上恒成立，從而可得的取值范圍；（2）不等式在上恒成立等價(jià)于對任意恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而可得的最小值，即可求得的最大值.

試題解析：（1）依題意可得.

∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)

∴在 上恒成立，即在上恒成立，即在 上恒成立，而.

∴，即的取值范圍為．

(2)當(dāng)時(shí)，.

∵

∴原不等式可化為，即對任意恒成立．

令，則.

令，則.

∴在上單調(diào)遞增．

∵，

∴ 存在使，即，即當(dāng)時(shí)，，即；

當(dāng)時(shí)，，即.

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

由，得，

∴

∵

∴.