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一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是                                  
A．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
B．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
C．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
D．不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上
A

分析：由題意，求出BD的長，然后判斷空間四邊形ABCD的四個頂點是否在同一球面上，求出球的表面積即可．

解：如圖AC=AB=AD=BC=CD=，cos∠DEB=，
E為AC的中點，EB=ED=，
所以BD2=2BE2-2××BE2
BD=
ABCD的幾何體為正四面體，有外接球，球的半徑為：
球的表面積為：3π
故選A
練習冊系列答案
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如圖,AB為圓O的直徑,點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F.

⑴求證：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.

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棱錐被平行于底面的平面所截，當截面分別平分棱錐的側棱，側面積和體積時，相應的截面面積依次為、、，則（   ）．
A．B．C．D．

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若軸截面為正方形的圓柱的側面積是，則圓柱的體積為（    ）．
A．B．C．D．

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用半徑為R的圓鐵皮剪一個內接矩形，再以內接矩形的兩邊分別作為圓柱的高與底面半徑，則當圓柱的高為（   ）時，圓柱的體積最大．               
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，
則此幾何體的體積是         ．

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直平行六面體的底面為菱形，過不相鄰兩條側棱的截面面積分別為Q1、Q2，求它的側面積.

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（12分）已知球的兩個平行截面的面積分別是5π和8π，它們位于球心的同一側，且相距為1，求球的體積。

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以長方體ABCD—A1B1C1D1的六條面對角線為棱，可以構成四面體A—B1CD1，A1—BC1D，若這兩個四面體組合起來的體積為1（重合部分只算一次），則長方體的體積為
（   ）
A．2B．C．3D．4

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