Question

已知Rt△ABC的周長為定值l,求這個三角形面積的最大值.

Answer 1

解析:如圖,Rt△ABC中,∠C=,?

由題意a+b+c=l,                         ①

a²+b²=c².                                          ②

此三角形面積為S=ab.?

由①②可知a+b+=l.?

∴2+≤a+b+=l,?

(當且僅當a=b時,等式成立)

即(2+)≤l.

∴ab≤.

∴S=ab≤ (當且僅當a=b時取等號).?

∴三角形面積的最大值為.