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如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝13，一條直角邊AC＝5，以直線AB為軸將Rt△ABC旋轉一周得到一個幾何體．求這個幾何體的表面積．

答案：
解析：

　　解：這個幾何體是由上、下兩個圓錐構成的組合體，且兩個圓錐的底面相等，則這個組合體的表面積即為兩個圓錐的側面積之和．

　　在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝5，

　　所以BC＝12．

　　設底面圓的圓心為O，半徑為r．

　　因為OC·AB＝BC·AC，

　　所以r＝OC＝＝＝．

　　所以S表＝πr(BC＋AC)＝π××(12＋5)＝π．

　　點評：該組合體的表面積為兩個圓錐的側面積之和，而不是兩個圓錐的表面積之和．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC 中，AB=AC=
2
，AD是斜邊BC 上的高，以 AD為折痕，將△ABD折起，使∠BDC為直角．
（1）求證：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求證：∠BAC=60°
（3）求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實數a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標系與參數方程選做題）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數），直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點P在曲線C上，則點P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC邊為直徑與AB交于點D，則三角形ACD的面積為
54
25
cm2
54
25
cm2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選做題）如圖，已知RT△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐標系與參數方程選做題）已知圓C的圓心是直線
x=t
y=1+t
（t為參數）與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切．則圓C的方程為
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結論，求函數f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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同步練習冊答案
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