Question

16．有6名乒乓球運動員分別來自3個不同國家，每一個國家2人，他們排成一排，列隊上場，要求同一國家的人不能相鄰，那么不同的排法有240．

Answer 1

分析 根據題意，先排第一個位子，有6種方法；再排第二個位子，有4種選法；分第三個位子上的人和第一個位子的人的國家相同、不同兩種情況，分別求出數值，再根據分步、分類計數原理，求得結果．

解答 解：6個人排隊，需要6個位子，先排第一個位子，有6種方法；
再排第二個位子，需從異于第一個位置的人的國家的人中選一個，有4種選法；
分2種情況討論：
①、第三個位子放的人與第一個位子的人屬于同一個國家，則第4個位子有兩種選法，
第5，第6個位子都只有一種選法．
②、第三個位子放的人與第一個位子的人不是同一個國家的，則第3個位子有兩種選法，
第4位子也有2種選法，第5位子也有2種選法，第6位子就只有1種選法；
綜上，不同的排法有 6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240 種，
故答案為：240．

點評 本題考查排列、組合的應用，注意結合題意“同一國家的人不能相鄰”，進行分類討論．