Question

5．已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則$\overrightarrow{ED}•\overrightarrow{FC}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $-\frac{1}{8}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 建立空間坐標系，求出各向量坐標，即可得出答案．

解答 解：由題意可知棱錐A-BCD為正四面體，
以底面BCD的中心O為原點建立空間直角坐標系，如圖所示：
則C（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0，0），B（$\frac{\sqrt{3}}{6}$，-$\frac{1}{2}$，0），D（$\frac{\sqrt{3}}{6}$，$\frac{1}{2}$，0），A（0，0，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），
∵E，F(xiàn)是AB，AD的中點，
∴E（$\frac{\sqrt{3}}{12}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$），F(xiàn)（$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{\sqrt{6}}{6}$），
∴$\overrightarrow{ED}$=（$\frac{\sqrt{3}}{12}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{\sqrt{6}}{6}$），$\overrightarrow{FC}$=（-$\frac{5\sqrt{3}}{12}$，-$\frac{1}{4}$，-$\frac{\sqrt{6}}{6}$），
∴$\overrightarrow{ED}•\overrightarrow{CF}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$•（-$\frac{5\sqrt{3}}{12}$）+$\frac{3}{4}$•（-$\frac{1}{4}$）+（-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）•（-$\frac{\sqrt{6}}{6}$）=-$\frac{1}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．