Question

14．已知P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上運動，則|PQ|的取值范圍[1，5]．

Answer 1

分析 求出橢圓的右焦點坐標，利用橢圓的性質求解即可．

解答 解：曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$是橢圓，右焦點坐標（1，0），（x-1）²+y²=1的圓心坐標（1，0）半徑為1，
圓心與橢圓的右焦點坐標重合，由橢圓的性質可得，橢圓上的點到焦點的距離的范圍是[2，4]，
P，Q分別在曲線$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$、（x-1）²+y²=1上運動，則|PQ|的取值范圍：[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查橢圓與圓的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力．