Question

19．若函數f（x）=2x²-lnx在其定義域內的一個子區間[k-1，k+1]內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． [1，2）
• B． （1，2）
• C． $[{1，\frac{3}{2}}）$
• D． $（{1，\frac{3}{2}}）$

Answer 1

分析 先確定函數的定義域然后求導數fˊ（x），在函數的定義域內解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內的一個子區間（k-1，k+1）內，建立不等關系，解之即可．

解答 解：因為f（x）定義域為（0，+∞），
又f′（x）=4x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）=0，得x=$\frac{1}{2}$，
當x∈（0，$\frac{1}{2}$）時，f'（x）＜0，
當x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時，f'（x）＞0
據題意，$\left\{\begin{array}{l}{k-1＜\frac{1}{2}＜k+1}\\{k-1＞0}\end{array}\right.$，
解得：1＜k＜$\frac{3}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查了對數函數的導數，以及利用導數研究函數的單調性等基礎知識，考查計算能力，屬于基礎題．