Question

如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．

Answer 1

解：由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB
所以＜＞=120°，…（4分）
∴=
=+++2+2+2…（8分）
=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．
∴． …（10分）
（其他解法酌情給分）
分析：利用已知條件確定＜＞的值，利用=，通過向量的數量積的運算求出CDD的距離．
點評：本題考查空間兩點間的距離的求法，空間向量的數量積的應用，注意二面角的范圍的應用，考查計算能力．