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 如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長．
分析：利用已知條件確定＜
CA 
，
BD 
＞的值，利用|
CD 
|2=(
CA 
+
AB 
+
BD 
)2，通過向量的數量積的運算求出CD的距離．
解答：解：由已知，可得AC⊥AB，BD⊥AB
所以＜
CA 
，
BD 
＞=120°，…（4分）
∴|
CD 
|2=(
CA 
+
AB 
+
BD 
)2
=|
CA 
|2+|
AB 
|2+|
BD 
|2+2
CA 
•
AB 
+2
CA 
•
BD 
+2
AB 
•
BD 
…（8分）
=36+16+64+2×6×8×cos120°=68．
∴CD=
68
=2
17
．                                …（10分）
（其他解法酌情給分）
點評：本題考查空間兩點間的距離的求法，空間向量的數量積的應用，注意二面角的范圍的應用，考查計算能力．
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