【題目】已知以點
為圓心的圓過原點
.
（1）設直線
與圓
交于點
，若
，求圓
的方程；
（2）在（1）的條件下，設
，且
分別是直線
和圓
上的動點，求
的最大值及此時點
的坐標.
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】
試題分析：（1）
，所以原點
在
的中垂線上.利用兩條直線斜率乘積等于
，解得
或
，經驗證不符合題意，所以，圓的方程為；（2）在三角形
中，兩邊之差小于第三邊，故
，又
三點共線時
最大，所以
的最大值為
.線
的方程為
與
聯立求得交點為.
試題解析：
（1）∵，所以，則原點在的中垂線上.
設的中點為
，則
，
∴
三點共線.
∵直線的方程是
，∴直線
的斜率
，解得或，
∴圓心為
或
，
∴圓
的方程為或
.
由于當圓方程為
時，圓心到直線的距離
，
此時不滿足直線與圓相交，故舍去.
∴圓
的方程為.
（2）在三角形中，兩邊之差小于第三邊，故，
又三點共線時最大，
所以的最大值為.
∵
，
，∴直線的方程為，
∴直線與直線的交點
的坐標為.
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
在極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.若直
線與圓相交于不同的兩點
.
（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長
，求直線的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設正確的是()
A. 假設a，b，c都小于0 B. 假設a，b，c都大于0
C. 假設a，b，c中都不大于0 D. 假設a，b，c中至多有一個大于0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
．
（1）若方程
有三個解，試求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數
，
（
），使函數
的定義域與值域均為
？若存在，求出所有的區間
，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
中，
，
，
于點
，
于點
.
（1）如圖1，作
的角平分線
交
于點
，連接
.求證：
；
（2）如圖2，連接
，點
與點
關于直線
對稱，連接
、
.
①依據題意補全圖形；
②用等式表示線段
、
、
之間的數量關系，并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=log3x．
（1）若
，判斷并證明函數y=g（x）的奇偶性；
（2）令
，x∈[3，27]，當x取何值時h（x）取得最小值，最小值為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，棱長
，過點
的平面
與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形．
（1）在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；
（2）平面
將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積．
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