Question

【題目】設f（x）=log3x．

（1）若，判斷并證明函數y=g（x）的奇偶性；

（2）令，x∈[3，27]，當x取何值時h（x）取得最小值，最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）奇函數（2）當x=3時h（x）取得最小值，最小值為1

【解析】

試題分析：（1）根據對數函數的性質，先求出定義域，再根據奇偶性的定義即可判斷；（2）先化簡h（x），再t=log3x，3≤x≤27，則1≤t≤3根據二次函數的性質即可求出

試題解析：（1），

∴的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），

=

∴函數y=g（x）為奇函數．

（2）∵，3≤x≤27

設t=log3x，3≤x≤27，∴1≤t≤3

令，1≤t≤3

當t=1時，即x=3時，ymin=1

∴當x=3時h（x）取得最小值，最小值為1．