Question

設(shè)A、B、C三個事件相互獨立，事件A發(fā)生的概率是，A、B、C中只有一個發(fā)生的概率是，又A、B、C中只有一個不發(fā)生的概率是．
（1）求事件B發(fā)生的概率及事件C發(fā)生的概率；
（2）試求A、B、C均不發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)出事件A，B，C發(fā)生的概率，用其表示A、B、C中只有一個發(fā)生的概率，A、B、C中只有一個不發(fā)生的概率，化簡，即可計算出事件B，C發(fā)生的概率．
（2）用對立事件的概率分別求出A、B、C各自不發(fā)生的概率，再相乘即可．
解答：解：（1）設(shè)事件A發(fā)生的概率為P（A），事件B發(fā)生的概率為P（B），事件C發(fā)生的概率為P（C），
則P（A）=，
P（A）+P（C）+P（）=P（A）（1-P（B））（1-P（C））+（1-P（A））（1-P（B））P（C）+（1-P（A））P（B）（1-P（C））=，
P（AB）+P（AC）+P（BC）=P（A）P（B）（1-P（C））+P（A）（1-P（B））P（C）+（1-P（A）P（B）P（C）=
解得，P（B）=，P（C）=或P（B）=，P（C）=
y=，x=或y=，x=；
（2）A、B、C均不發(fā)生的概率為P（）=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））=
點評：本體考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率，應(yīng)用乘法計算．