Question

（2005•武漢模擬）設A、B、C三個事件相互獨立，事件A發生的概率是

1

2

，A、B、C中只有一個發生的概率是

11

24

，又A、B、C中只有一個不發生的概率是

1

4

．
（1）求事件B發生的概率及事件C發生的概率；
（2）試求A、B、C均不發生的概率．

Answer 1

分析：（1）先設出事件A，B，C發生的概率，用其表示A、B、C中只有一個發生的概率，A、B、C中只有一個不發生的概率，化簡，即可計算出事件B，C發生的概率．
（2）用對立事件的概率分別求出A、B、C各自不發生的概率，再相乘即可．

解答：解：（1）設事件A發生的概率為P（A），事件B發生的概率為P（B），事件C發生的概率為P（C），
則P（A）=

1

2

，
P（A

.

B

.

C

）+P（

.

A

.

B

C）+P（

.

A

 B

.

C

）=P（A）（1-P（B））（1-P（C））+（1-P（A））（1-P（B））P（C）+（1-P（A））P（B）（1-P（C））=

11

24

，
P（AB

.

C

）+P（A

.

B

C）+P（

.

A

BC）=P（A）P（B）（1-P（C））+P（A）（1-P（B））P（C）+（1-P（A）P（B）P（C）=

1

4

解得，P（B）=

1

3

，P（C）=

1

4

或P（B）=

1

4

，P（C）=

1

3

y=

1

3

，x=

1

4

或y=

1

4

，x=

1

3

；
（2）A、B、C均不發生的概率為P（

.

A

.

B

.

C

）=（1-P（A））（1-P（B））（1-P（C））=

1

4

點評：本體考查了相互獨立事件同時發生的概率，應用乘法計算．