Question

（2005•武漢模擬）某射手射擊擊中目標的概率為0.8，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數為ξ，則Eξ等于（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  5

  3

• C．

  5

  2

• D．5

Answer 1

分析：需要先求出各種情況下變量對應的概率，再結合隨機變量的數學期望的公式，把得到結果代入進行計算，得到結果．

解答：假設射擊n次，第i次命中的概率為P_i（i=0，1，…，n）
則P1=

4

5

，P2=

1

5

×

4

5

=

4

25

，P3=

1

5

×

1

5

× 

4

5

，…，Pn=(

1

5

)  n

4

5

故所求的期望為：Eξ=P₁+2P₂+3P₃+…+nP_n
=

4

5

+2×

4

25

+3 ×

4

125

+…+n ×(

1

5

) n

4

5

=

5

4

(1-(

1

5

) n)
取極限得，Eξ等于

5

4

故選A

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列及分布列的應用，考查離散型隨機變量的期望，本題是一個基礎題，題目的運算量不大，是一個理科近幾年常考到的題目．