【答案】
分析:由分段函數的性質,若f(x)=

是(-∞,+∞)上的減函數,則分段函數在每一段上的圖象都是下降的,且在分界點即x=1時,第一段函數的函數值應大于等于第二段函數的函數值.由此不難判斷a的取值范圍.
解答:解:∵當x≥1時,y=log
ax單調遞減,
∴0<a<1;
而當x<1時,f(x)=(3a-1)x+4a單調遞減,
∴a<

;
又函數在其定義域內單調遞減,
故當x=1時,(3a-1)x+4a≥log
ax,得a≥

,
綜上可知,

≤a<

.
故答案為:

≤a<
點評:分段函數分段處理,這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念,具體做法是:分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證;分段函數的最大值,是各段上最大值中的最大者.