Question

已知f（x）是偶函數，則f（x+2）的圖象關于

x=-2

對稱；已知f（x+2）是偶函數，則函數f（x）的圖象關于

x=2

對稱．

Answer 1

分析：根據偶函數的圖象關于y軸（x=0）對稱，將函數f（x）的圖象向左平移兩個單位后得到f（x+2）的圖象（將函數f（x+2）的圖象向右平移兩個單位后得到f（x）的圖象），根據函數圖象的平移，對稱軸也跟著平移的原則，可得答案．

解答：解：∵f（x）是偶函數，
∴函數f（x）的圖象關于y軸（x=0）對稱
將函數f（x）的圖象向左平移兩個單位后得到f（x+2）的圖象
故f（x+2）的圖象關于x=-2對稱
反之當f（x+2）是偶函數時，函數f（x+2）的圖象關于y軸（x=0）對稱
將函數f（x+2）的圖象向右平移兩個單位后得到f（x）的圖象
函數f（x）的圖象關于x=2對稱
故答案為：x=-2，x=2

點評：本題考查的知識點是奇偶函數圖象的對稱性質，函數圖象的平移變換，其中正確理解函數圖象的平移，對稱軸也跟著平移的原則，是解答本題的關鍵．